Question

Деревянный куб со стороной 12 дм распилен на равные столбики,имеющие форму прямоугольных параллелепипедов с измерениями 2, 2 и 4 дм. Во сколько раз больше лака нужно для покрытия всех полученных столбиков,чем для покрытия исходного деревянного куба? (все фигуры покрываются по всем граням)​

Answer 1

Ответ:

20:5=4 кубика

4*4*4=64 кубика получилось

5*4*3=60 кубиков пошло на параллелепипед

64-60=4 кубика осталось

Answer 2

Для нахождения ответа, давайте сначала вычислим площадь поверхности исходного деревянного куба и общую площадь поверхности всех полученных столбиков, а затем найдем соотношение этих площадей.

Исходный куб:

• Длина стороны куба = 12 дм
• Площадь одной грани куба = (12 дм) * (12 дм) = 144 дм²
• У куба 6 граней, поэтому общая площадь поверхности исходного куба = 6 * 144 дм² = 864 дм²

Полученные столбики:

• У нас есть столбики с размерами 2 дм, 2 дм и 4 дм.
• Для каждого столбика, найдем площадь его поверхности и затем сложим их.

1. Столбик размером 2x2x4 дм:

   • Площадь поверхности одного такого столбика = 2 * (2 + 2) + 2 * (2 + 4) + 2 * (2 * 4) = 8 + 12 + 16 = 36 дм²
   • Таких столбиков у нас будет 1.

2. Столбики размером 2x2x2 дм:

   • Площадь поверхности одного такого столбика = 2 * (2 + 2) + 2 * (2 + 2) + 2 * (2 * 2) = 8 + 8 + 8 = 24 дм²
   • Таких столбиков у нас будет 6 (по одному для каждой грани исходного куба).

Теперь сложим площади поверхностей всех полученных столбиков:

Площадь поверхности всех столбиков = (1 * 36 дм²) + (6 * 24 дм²) = 36 дм² + 144 дм² = 180 дм²

Итак, общая площадь поверхности всех полученных столбиков равна 180 дм².

Теперь найдем, во сколько раз больше лака нужно для покрытия всех полученных столбиков, чем для покрытия исходного деревянного куба:

Отношение площади поверхности столбиков к площади поверхности исходного куба:

Отношение = (Площадь поверхности всех столбиков) / (Площадь поверхности исходного куба) = 180 дм² / 864 дм² ≈ 0.2083

Таким образом, для покрытия всех полученных столбиков потребуется примерно в 0.2083 раза (или около 20.83%) меньше лака, чем для покрытия исходного деревянного куба.