Question

Очень срочно 3) Знайдіть коренi рiвняння: a) x³-3x²-10x + 24 = 0; 6 x^ 3 -2 x^ 2 -9x+18=0.

Answer 1

Ответ:

x1=2, x2=-3, x3=4

Пошаговое объяснение:

a)

x1=2, x2=-3, x3=4

Answer 2

Для знаходження коренів рівнянь спробуйте використовувати метод раціональних коренів (або метод проб і помилок), щоб знайти цілі корені, які ділять 24 і 18 без залишку. Потім використовуйте синтетичний поділ для знаходження подальших коренів.

a) Рівняння x³ - 3x² - 10x + 24 = 0:

Спробуємо цілі корені, які ділять 24: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24. Перевіримо їх, використовуючи синтетичний поділ.

1. x = 1: (1)³ - 3(1)² - 10(1) + 24 = 1 - 3 - 10 + 24 = 12 ≠ 0

2. x = -1: (-1)³ - 3(-1)² - 10(-1) + 24 = -1 - 3 + 10 + 24 = 30 ≠ 0

3. x = 2: (2)³ - 3(2)² - 10(2) + 24 = 8 - 12 - 20 + 24 = 0

Знайшли раціональний корінь x = 2. Тепер виразимо квадратний рівень і розв'яжемо рівняння:

(x - 2)(x² + 2x - 12) = 0

Тепер розв'яжемо x² + 2x - 12 = 0, використовуючи квадратне рівняння:

x² + 2x - 12 = 0

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:

D = 2² - 4(1)(-12) = 4 + 48 = 52

x₁ = (-2 + √52) / 2 = (-2 + 2√13) / 2 = -1 + √13 x₂ = (-2 - √52) / 2 = (-2 - 2√13) / 2 = -1 - √13

Таким чином, корені рівняння x³ - 3x² - 10x + 24 = 0 це x = 2, x = -1 + √13, і x = -1 - √13.

b) Рівняння 6x³ - 2x² - 9x + 18 = 0:

Спробуємо цілі корені, які ділять 18: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18.

1. x = 1: 6(1)³ - 2(1)² - 9(1) + 18 = 6 - 2 - 9 + 18 = 13 ≠ 0

2. x = -1: 6(-1)³ - 2(-1)² - 9(-1) + 18 = -6 - 2 + 9 + 18 = 19 ≠ 0

3. x = 2: 6(2)³ - 2(2)² - 9(2) + 18 = 48 - 8 - 18 + 18 = 40 ≠ 0

4. x = -2: 6(-2)³ - 2(-2)² - 9(-2) + 18 = -48 - 8 + 18 + 18 = -20 ≠ 0

Спробуємо x = 3:

6(3)³ - 2(3)² - 9(3) + 18 = 162 - 18 - 27 + 18 = 135 ≠ 0

Таким чином, жоден з раціональних коренів не ділить рівняння без залишку. Давайте використовувати числові методи для знаходження коренів. Один з таких методів - метод Ньютона-Рафсона. Однак для цього потрібно мати початкові наближення для коренів. Якщо вам необхідно знайти наближені значення коренів, дайте мені початкові наближення, і я допоможу вам застосувати метод Ньютона-Рафсона.