Question

Произведение четырёхзначного числа на 7 есть куб натурального числа. Найдите сумму всех таких чисел​

Answer 1

Ответ:

3 числа, их сумма 10574.

Пошаговое объяснение:

7x = n^3

Очевидно, что n должно быть кратно 7.

Так как х - 4-значное число, то оно не меньше 1000 и не больше 10000.

Кубы чисел, кратные 7, входящие в этот промежуток:

n^3 = 14^3 = 2744, x = n^3 : 7 = 392 < 1000

n^3 = 21^3 = 9261, x = 1323

n^3 = 28^3 = 21952, x = 3126

n^3 = 35^3 = 42875, x = 6125

n^3 = 42^3 = 74088, x = 10584 > 10000

Всего 3 таких числа.

Сумма этих чисел:

1323 + 3126 + 6125 = 10574

Answer 2

Давайте рассмотрим это задание шаг за шагом.

Произведение четырёхзначного числа на 7 можно записать как 7x, где x - это четырёхзначное число.

Теперь, нам нужно найти такие четырёхзначные числа x, для которых 7x является кубом натурального числа. Куб натурального числа - это число, которое получается умножением натурального числа на себя дважды.

Итак, у нас есть уравнение: 7x = n^3

Где x - это четырёхзначное число, а n - натуральное число.

Чтобы найти такие числа, мы можем перебирать натуральные числа n и проверять, является ли 7x кубом nатурального числа для какого-либо четырёхзначного x.

Давайте начнем с n = 1 и будем увеличивать n, пока не найдем все соответствующие x.

1. При n = 1: 7x = 1^3, следовательно, x = 1^3 / 7 = 1/7. Это не четырёхзначное число, так что ничего не подходит.

2. При n = 2: 7x = 2^3, следовательно, x = 2^3 / 7 = 8/7. Это также не четырёхзначное число.

3. При n = 3: 7x = 3^3, следовательно, x = 3^3 / 7 = 27/7. Опять же, это не четырёхзначное число.

4. При n = 4: 7x = 4^3, следовательно, x = 4^3 / 7 = 64/7. Это по-прежнему не четырёхзначное число.

Продолжаем увеличивать n, пока не найдем четырёхзначное число x:

5. При n = 5: 7x = 5^3, следовательно, x = 5^3 / 7 = 125/7. Это также не четырёхзначное число.

6. При n = 6: 7x = 6^3, следовательно, x = 6^3 / 7 = 216/7. Это по-прежнему не четырёхзначное число.

7. При n = 7: 7x = 7^3, следовательно, x = 7^3 / 7 = 7^2 = 49. Это четырёхзначное число!

Таким образом, единственное четырёхзначное число, для которого 7x является кубом натурального числа, это x = 49.

Сумма всех таких чисел x равна 49:

Сумма = 49