Question

Не решая уравнения х² + 9х + 20 = 0, найти: 1) Сумма и умножение решений. 2) Признаки данных решений.

Answer 1

Ответ:

-5 ; -4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения решений уравнения без его решения, мы можем использовать кое-какие свойства квадратных уравнений. Уравнение, данное вам, имеет вид:

х² + 9х + 20 = 0.

1. Сумма решений: Сумма решений квадратного уравнения - это противоположное коэффициенту при линейном члене (9x) деленное на коэффициент при квадратном члене (1). Таким образом, сумма решений будет равна -9/1 = -9.

2. Произведение решений: Произведение решений квадратного уравнения - это константа (20) деленная на коэффициент при квадратном члене (1). Таким образом, произведение решений будет равно 20/1 = 20.

Теперь, поскольку вы хотите знать признаки данных решений, давайте посмотрим на дискриминант (D) уравнения. Дискриминант - это выражение под корнем в формуле квадратного корня:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В вашем уравнении: a = 1, b = 9, c = 20.

Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = (9)² - 4(1)(20) D = 81 - 80 D = 1.

Теперь определим признаки решений в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

В данном случае D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.