Question

N²+ n кратное 2 ???n³+11n кратное 6 ???​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

n^2+n=n(n+1) - 2 числа подряд, обязательно одно из них будет кратно 2, значит и всё произведение кратно 2

(n^3+11n):6 докажем с помощью мат. индукции

При n=1

n^3+11n = 12, делится на 6

При k=n+1

(n+1)^3+11(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+11n+11

(n+1)^3+11(n+1) - (n^3+11n) = 3n^2 + 3n + 12 = 3(n^2+n+4)

(n^2+n+4):2, поскольку (n^2+n):2(доказано ранее) и 4:2

Значит, 3(n^2+n+4):(3*2), то-есть кратно 6.

Answer 2

Чтобы понять, когда выражения $n^2 + n$ и $n^3 + 11n$ являются кратными 2 и 6 соответственно, рассмотрим эти условия по очереди.

1. $n^2 + n$ кратно 2: Это происходит, когда $n^2 + n$ делится на 2 без остатка, то есть $n(n + 1)$ кратно 2. Это верно для любого целого числа $n$, так как произведение двух последовательных целых чисел всегда делится на 2.

2. $n^3 + 11n$ кратно 6: Это происходит, когда $n^3 + 11n$ делится на 6 без остатка. Мы можем разложить это выражение: $n^3 + 11n = n(n^2 + 11)$

Для того чтобы это выражение было кратным 6, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был кратен 2, а другой — кратен 3. Так как $n$ уже является множителем, нам нужно, чтобы $n^2 + 11$ было кратным 6. Это верно, если и только если и $n$ кратно 3, и $n$ четное. Таким образом, $n$ должно быть четным и кратным 3.

Таким образом, чтобы оба условия $n^2 + n$ кратно 2 и $n^3 + 11n$ кратно 6 были выполнены одновременно, $n$ должно быть четным числом, кратным 3.