Question

Основою піраміди є прямокутник, діагональ якого дорівнює 8 см. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кути по 30°. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, описаного навколо піраміди. Нужно полное решение задачи (Если можно рисунок)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для того чтобы найти площу осьового перерізу конуса, описаного навколо піраміди, нам потрібно знайти радіус цього конуса.

Для цього використовуємо геометричні властивості. Оскільки всі бічні ребра піраміди утворюють кути по 30° з площиною основи, ми можемо розглядати ці бічні ребра як радіуси кола, вписаного в прямокутник з діагоналлю 8 см.

Діагональ прямокутника дорівнює 8 см, тому ми можемо використати властивості прямокутного трикутника для обчислення його сторін:

Спершу знайдемо півдіагональ прямокутника: $\text{Півдіагональ} = \frac{\text{Діагональ}}{2} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}.$

За тригонометричними відношеннями в прямокутному трикутнику, де половина діагоналі є гіпотенузою, ми маємо: $\sin\left(\frac{30^\circ}{2}\right) = \frac{\text{Півсторінки прямокутника}}{\text{Півдіагональ}}.$

Отримаємо: $\frac{1}{2} = \frac{2 \, \text{см}}{4 \, \text{см}}.$

Тепер знайдемо одну півсторінку прямокутника: $\text{Півсторінка прямокутника} = 2 \, \text{см}.$

Так як у нас є прямокутник, то ми можемо знайти його іншу півсторінку: $\text{Інша півсторінка прямокутника} = \text{Півдіагональ} - \text{Півсторінка прямокутника} = 4 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 2 \, \text{см}.$

Отже, ми маємо прямокутник зі сторонами 2 см і 2 см.

Тепер можна побудувати конус, вписавши його в цей прямокутник, зробивши одну сторону прямокутника основою конуса.

Тепер обчислимо радіус $r$ конуса. Радіус конуса це половина однієї півсторінки прямокутника: $r = \frac{2 \, \text{см}}{2} = 1 \, \text{см}.$

Тепер ми можемо знайти площу осьового перерізу конуса, використовуючи формулу для площі кола: $S_{\text{ос}} = \pi r^2 = \pi (1 \, \text{см})^2 = \pi \, \text{см}^2.$

Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює $\pi \, \text{см}^2$.