Question

Степень с рациональным и действительным показателем. 1) (64^4/3^8)^-18/8 2)8^3 1/3×81^0,25

Answer 1

Ответ:

57

64^1\2=√64=8

8^2\3=корень 3 степени из 8^2=корень 3 степени из 64=4

16^-0,75=1\16^3\4=1\корень 4 степени из 2^12=1\2^3=1\8

58

2^4\5*2^11\5=2^(4\5+11\5)=2^15\5=2^3=8

5^2\7*5^5\7=5^(2\7+5\7)=5^1=5

9^2\3:9^1\6=9(2\3-1\6)=9^(4\6-1\6)=9^1\2=√9=3

4^1\3:4^5\6=4^(2\6-5\6)=4^-1\2=1\√4=1\2

(8^1\12)^-4=8^-1\3=1\корень кубический из 8=1\2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. (64^4/3^8)^(-18/8)

Сначала упростим выражение внутри скобок:

64^4 = (4^3)^4 = 4^(3*4) = 4^12 3^8 = 3^8

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(4^12/3^8)^(-18/8)

Теперь упростим дробь в показателе степени:

(-18/8) = -9/4

И выразим основание степени в виде дроби:

4^12/3^8 = (2^2)^12/(3^8) = 2^(2*12)/3^8 = 2^24/3^8

Теперь у нас есть:

(2^24/3^8)^(-9/4)

Для того чтобы возвести это в степень, мы можем возвести в отдельной степени основания и показатель:

(2^24)^(-9/4)/(3^8)^(-9/4)

Теперь возведем основания в указанные степени:

2^(24*(-9/4))/3^(8*(-9/4))

Умножим показатели степеней:

2^(-54)/3^(-18)

Для того чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться обратными степенями:

2^(-54) = 1/(2^54) 3^(-18) = 1/(3^18)

Теперь у нас есть:

1/(2^54)/1/(3^18)

Для упрощения дроби давайте перемножим числитель и знаменатель:

(1/(2^54))*(3^18/1)

Теперь у нас есть окончательный ответ:

(3^18)/(2^54)

2. 8^(3 1/3) × 81^(0.25)

Давайте сначала упростим каждый из двух множителей:

8^(3 1/3) = 8^3 * 8^(1/3)

8^3 = 8 * 8 * 8 = 512

8^(1/3) - это кубический корень из 8, что равно 2, так как 2^3 = 8.

Теперь у нас есть:

512 * 2

81^(0.25) - это четвертый корень из 81, что равно 3, так как 3^4 = 81.

Теперь у нас есть:

512 * 2 * 3

Теперь перемножим эти значения:

512 * 2 * 3 = 1024 * 3 = 3072

Ответ: 3072