Question

Имеется два цилиндрических сосуда, причём диаметр основания второго в 3 раза больше, чем первого. В первый сосуд налили жидкость, уровень которой составляет 45 см. На какой высоте(в сантиметрах) будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй сосуд?

Answer 1

D - диаметр 1го, тогда 3D - диаметр второго.

Объём жидкости в 1-ом:

$V_1=\pi\cdot\frac{D^2}4\cdot45$

Пусть уровень жидкости во втором составит X см. Тогда объём жидкости во 2-ом:

$V_2=\pi\cdot\frac{9D^2}4\cdot X$

Объём жидкости одни и тот же, т.е.

$\pi\cdot\frac{D^2}4\cdot45=\pi\cdot\frac{9D^2}4\cdot X\\45=9X\Rightarrow X=5\quad cm$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости. Поскольку уровень жидкости в первом сосуде составляет 45 см, мы можем предположить, что диаметр основания первого сосуда равен 1. Поскольку диаметр основания второго сосуда в 3 раза больше, он равен 3.

Решение:

Мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости, чтобы найти высоту уровня жидкости во втором сосуде.

По принципу сохранения объема жидкости, отношение объемов жидкости в двух сосудах равно отношению площадей оснований сосудов.

Пусть h1 - высота уровня жидкости в первом сосуде, h2 - высота уровня жидкости во втором сосуде.

Тогда отношение объемов жидкости в двух сосудах равно:

V1 / V2 = (π * r1^2 * h1) / (π * r2^2 * h2)

Поскольку диаметр основания второго сосуда в 3 раза больше, радиус второго сосуда равен 1.5.

Таким образом, отношение площадей оснований сосудов равно:

A1 / A2 = (π * r1^2) / (π * r2^2) = (π * 1^2) / (π * 1.5^2) = 1 / 2.25 = 0.4444...

Отношение объемов жидкости в двух сосудах равно отношению площадей оснований сосудов, поэтому:

V1 / V2 = A1 / A2 = 0.4444...

Поскольку объем жидкости в первом сосуде равен объему жидкости во втором сосуде, мы можем записать:

V1 = V2

Таким образом, уравнение принимает вид:

(π * r1^2 * h1) = (π * r2^2 * h2)

Подставляя значения радиусов и высоты первого сосуда, получаем:

(π * 1^2 * 45) = (π * 1.5^2 * h2)

Решая это уравнение, мы можем найти высоту уровня жидкости во втором сосуде.

Решение:

(π * 1^2 * 45) = (π * 1.5^2 * h2)

45 = 2.25 * h2

h2 = 45 / 2.25

h2 = 20

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 20 см.

Источник: