Question

Z=2xy-3x^2-3y^2+4x+4y+4 критические точки функции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(4x-3y) (4x+3y) + (3x+4y) (4y-3x)=16x^2-9y^2+16y^2-9x^2=7x^2+7y^2

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции Z = 2xy - 3x^2 - 3y^2 + 4x + 4y + 4, нужно найти значения x и y, при которых градиент (вектор производных) этой функции равен нулю. Для этого вычислим частные производные функции по x и y и приравняем их к нулю:

Частная производная по x: ∂Z/∂x = 2y - 6x + 4

Частная производная по y: ∂Z/∂y = 2x - 6y + 4

Теперь приравняем обе частные производные к нулю и решим систему уравнений:

2y - 6x + 4 = 0 2x - 6y + 4 = 0

Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим её в другое:

2y = 6x - 4 y = 3x - 2

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x - 6(3x - 2) + 4 = 0 2x - 18x + 12 + 4 = 0 -16x + 16 = 0 -16x = -16 x = 1

Теперь найдем соответствующее значение y, используя выражение, которое мы получили ранее:

y = 3x - 2 y = 3(1) - 2 y = 3 - 2 y = 1

Итак, у нас есть две критические точки функции Z:

1. (x, y) = (1, 1)
2. (x, y) = (1, 1)

Обратите внимание, что эти две точки совпадают. Таким образом, у нас есть только одна критическая точка (1, 1) для данной функции Z.