Question

Обчислити площу фігури, обмежену заданими параболами: y= 1/4x*2-2x-5 y= -3/4x*2-x+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої заданими параболами, спочатку потрібно знайти точки їх перетину. Потім визначимо інтервал, на якому обмежена фігура, і обчислимо інтеграл від різниці цих двох парабол, щоб знайти площу.

Задані параболи:

1. y = (1/4)x^2 - 2x - 5
2. y = (-3/4)x^2 - x + 1

Для знаходження точок їх перетину, рівняємо їх:

(1/4)x^2 - 2x - 5 = (-3/4)x^2 - x + 1

Розподілимо на коефіцієнти:

(1/4 - (-3/4))x^2 - (2 + 1)x + (-5 - 1) = 0

(1/4 + 3/4)x^2 - 3x - 6 = 0

(4/4)x^2 - 3x - 6 = 0

x^2 - 3x - 6 = 0

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння:

x^2 - 3x - 6 = 0

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = -3 і c = -6:

x = (3 ± √((-3)² - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 24)) / 2

x = (3 ± √33) / 2

Отже, ми отримали дві значущі точки перетину:

x₁ = (3 + √33) / 2 x₂ = (3 - √33) / 2

Тепер ми можемо обчислити відповідні значення y для цих x в обох параболах:

Для параболи 1 (y₁ = (1/4)x^2 - 2x - 5): y₁₁ = (1/4)((3 + √33) / 2)² - 2((3 + √33) / 2) - 5 y₁₂ = (1/4)((3 - √33) / 2)² - 2((3 - √33) / 2) - 5

Для параболи 2 (y₂ = (-3/4)x^2 - x + 1): y₂₁ = (-3/4)((3 + √33) / 2)² - ((3 + √33) / 2) + 1 y₂₂ = (-3/4)((3 - √33) / 2)² - ((3 - √33) / 2) + 1

Тепер, коли ми знайшли значення x і відповідні значення y, ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими двома параболами, використовуючи інтеграл від різниці їх функцій на відповідному інтервалі (від x₁ до x₂):

Площа = ∫(y₁ - y₂) dx з x₁ до x₂

Це інтеграл від різниці функцій y₁ і y₂ від x₁ до x₂.

Знайдіть ці значення y₁ і y₂ та обчисліть інтеграл для знаходження площі фігури.