Question

Срочно!!!!!!!!!!!!!!!50 балов За допомогою визначеного інтеграла обчисліть площу фігури, ,обмежену заданими лініями. у=√x-2, х=6, у=0

Answer 1

дивіться фото.....................

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями у=√(x-2), x=6 та у=0, ми можемо використати інтеграл відповідної функції за відповідними межами.

Спершу знайдемо точки перетину цих ліній, обчисливши y, коли x=6: y = √(6-2) = √4 = 2.

Таким чином, ми маємо дві точки перетину: (6, 2) та (6, 0).

Тепер ми можемо побудувати інтеграл для обчислення площі фігури:

S = ∫[a, b] y dx,

де [a, b] - це інтервал на вісі x, який обмежує фігуру. У нашому випадку, a = 2 (точка перетину з віссю y) і b = 6 (точка перетину з лінією x=6).

S = ∫[2, 6] √(x-2) dx.

Тепер обчислимо цей інтеграл:

S = [2, 6] (2/3) * (x-2)^(3/2).

Спершу обчислимо вираз у квадратних дужках:

(2/3) * (x-2)^(3/2) = (2/3) * (6-2)^(3/2) - (2/3) * (2-2)^(3/2) = (2/3) * 4^(3/2) - 0 = (2/3) * 8 - 0 = 16/3.

Тепер обчислимо визначений інтеграл:

S = [2, 6] (2/3) * (x-2)^(3/2) = (2/3) * 16/3 = 32/9.

Отже, площа фігури, обмеженої лініями у=√(x-2), x=6 та у=0, дорівнює 32/9 квадратних одиниць.