Question

Из одного и того же материала изготовлено четыре сплошных куба различной высоты: 6 см, 8 см, 10 см и 12 см. Разместите их на весах так, чтобы чашки были в равновесии.

Answer 1

Ответ:

8 и 10 в одну, 6 и 12 в другую.................

Answer 2

Для того чтобы чашки были в равновесии, необходимо, чтобы моменты силы с одной стороны весов равнялись моментам силы с другой стороны. Момент силы можно вычислить как произведение веса на расстояние от точки опоры до центра масс.

Пусть $x$ - это высота куба в сантиметрах, а $m$ - его масса в граммах (поскольку плотность материала одинакова, масса пропорциональна объему, а следовательно, и высоте куба).

Тогда моменты силы будут следующими:

1. $6x$ грамм-сантиметров для куба высотой 6 см.
2. $8x$ грамм-сантиметров для куба высотой 8 см.
3. $10x$ грамм-сантиметров для куба высотой 10 см.
4. $12x$ грамм-сантиметров для куба высотой 12 см.

Чтобы уравновесить чашки, необходимо, чтобы моменты силы с обеих сторон были равны. Так как у нас есть четыре куба, мы можем выбрать кубы с разных сторон весов и сравнить их моменты.

Попробуем кубы высотой 6 см и 8 см:

Момент силы для куба высотой 6 см: $6 \times 6 = 36$ грамм-сантиметров.

Момент силы для куба высотой 8 см: $8 \times 8 = 64$ грамм-сантиметров.

Как видим, они не равны, следовательно, нельзя уравновесить чашки с помощью этих двух кубов.

Теперь попробуем кубы высотой 6 см и 10 см:

Момент силы для куба высотой 6 см: $6 \times 6 = 36$ грамм-сантиметров.

Момент силы для куба высотой 10 см: $10 \times 10 = 100$ грамм-сантиметров.

Тоже не равны.

Продолжим проверки:

Кубы высотой 6 см и 12 см:

Момент силы для куба высотой 6 см: $6 \times 6 = 36$ грамм-сантиметров.

Момент силы для куба высотой 12 см: $12 \times 12 = 144$ грамм-сантиметров.

И снова не равны.

Наконец, проверим кубы высотой 8 см и 10 см:

Момент силы для куба высотой 8 см: $8 \times 8 = 64$ грамм-сантиметров.

Момент силы для куба высотой 10 см: $10 \times 10 = 100$ грамм-сантиметров.

Эти моменты тоже не равны.

Исходя из проведенных проверок, невозможно разместить четыре сплошных куба различной высоты так, чтобы чашки были в равновесии.