Question

9 в степени 2х+3 умноженое на 3 в степени х = 27 в степени 4х+9 . Помогите с решением пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle 9^2^x^+^3*3^x=27^4^x^+^8\\3^4^x^+^6*3^x=3^1^2^x^+^2^4\\3^5^x^+^6=3^1^2^x^+^2^4\\5x+6=12x+24\\5x-12x=24-6\\-7x=18\\\\x=-\frac{18}{7}=-2\frac{4}{7}$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$9^{2x+3} \cdot 3^x = 27^{4x+9}$

Сначала преобразуем числа к более удобному виду:

$9 = 3^2$ и $27 = 3^3$:

$(3^2)^{2x+3} \cdot 3^x = (3^3)^{4x+9}$

Теперь используем свойство степеней:

$3^{4x+6} \cdot 3^x = 3^{12x+27}$

Теперь сравниваем показатели степеней:

$4x + 6 = 12x + 27$

Решаем уравнение относительно x:

$8x = -21$

$x = -\frac{21}{8}$

Итак, $x = -\frac{21}{8}$ - это решение исходного уравнения.