Question

Решите задачу с помощью систем уравнения:Р-прямоугольника равна 14см,а его диагональ равна 13см. найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

x длина, у ширина

x, y > 0

P = 2(x + y)

-----

2(x + y) = 14

x² + y² = 13²

--

x = 7 - y

(7 - y)² + y² = 169

49 - 14y + y² + y² = 169

2y² - 14y - 120 = 0

y² - 7y  - 60 = 0

D = 49 + 249 = 289

y12 = (7 +- 17)/2 = - 5   16

y = -5 < 0 net

y = 16

x = 7 - 16 = -9 net

решений нет

=====

Можно и с самого начала

P = 14 = 2(x + y)

x + y = 7

а диагональ = 13

13 > x + y

такой треугольник не существует

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами a и b. Мы знаем, что периметр прямоугольника (Р) равен 14 см, а диагональ (D) равна 13 см.

Периметр прямоугольника можно выразить как сумму всех его сторон:

P = 2a + 2b

Известно, что P = 14 см, поэтому:

2a + 2b = 14

Теперь у нас есть первое уравнение.

Диагональ прямоугольника связана с его сторонами a и b с помощью теоремы Пифагора:

D^2 = a^2 + b^2

Известно, что D = 13 см, поэтому:

13^2 = a^2 + b^2

169 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть второе уравнение.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 14
2. a^2 + b^2 = 169

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Для начала, домножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициентов 2:

2(2a + 2b) = 2(14) 4a + 4b = 28

Теперь выразим a из первого уравнения:

2a = 14 - 2b a = 7 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для a во второе уравнение:

(7 - b)^2 + b^2 = 169

Раскроем скобки и упростим:

49 - 14b + b^2 + b^2 = 169

2b^2 - 14b - 120 = 0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

b^2 - 7b - 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(b - 12)(b + 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для b:

1. b - 12 = 0 => b = 12
2. b + 5 = 0 => b = -5

Так как стороны не могут быть отрицательными, то b = 12 см.

Теперь мы можем найти значение a, используя первое уравнение:

2a + 2(12) = 14 2a + 24 = 14

Выразим a:

2a = 14 - 24 2a = -10

a = -5

Так как стороны также не могут быть отрицательными, то a = 5 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.