Question

Ученики 6М устроили чаепитие. Оказалось, что если разделить на всех поровну две одинаковые упаковки вафель, то останется 1 вафля. А если разделить поровну на всех три такие же пачки вафель, то лишними останутся 16 вафель. Сколько учащихся в 6М?

Answer 1

Ответ:

29 учащихся

Пошаговое объяснение:

Если раздать 3 раза по 2 таких упаковки вафель, то по условию лишними останутся 3 вафли.

Если те же 6 пачек вафель теперь раздать 2 раза по 3 пачки, то лишними останутся 2*16 = 32 вафли.

Значит, 32 - 3 = 29 вафель можно распределить между учениками 6М поровну, а это возможно только тогда, когда их ровно 29 (число 29 простое).

Answer 2

Пусть $x$ - количество учеников в 6М. Тогда у нас есть два уравнения, описывающих ситуацию с вафлями:

1. Если разделить на всех поровну две упаковки вафель, то останется 1 вафля. Это можно записать как уравнение:

$2x + 1 = k$

где $k$ - некоторое целое число, представляющее количество вафель в двух упаковках.

2. Если разделить на всех поровну три упаковки вафель, то лишними останутся 16 вафель. Это можно записать как уравнение:

$3x - 16 = k$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения значения $x$:

1. Решим первое уравнение: $2x + 1 = k$
2. Решим второе уравнение: $3x - 16 = k$

Если у нас есть решение для обоих уравнений, то это будет значение $x$ - количество учеников в 6М. Если решений нет, это может указывать на ошибку в постановке задачи.

Давайте решим систему уравнений:

1. $2x + 1 = k$
2. $3x - 16 = k$

Выглядит так, что $x = 17$ является решением. Давайте проверим:

1. $2 \times 17 + 1 = 35$ (одна вафля остается после деления на две упаковки)
2. $3 \times 17 - 16 = 35$ (16 вафель остаются лишними после деления на три упаковки)

Таким образом, в 6М учится 17 учеников.