Question

Знайдіть радіуси вписаного й описаного кіл: рiвнобедреного трикутника з основою 12 см, якщо медіана, проведена до основи, дорівнює 8 см;​

Answer 1

Ответ:

r=3 см

R=6,25 см

Пошаговое объяснение:

Медиана равнобедренного треугольника равна высоте, значит площадь равна 12*8/2=48 см кв

Квадрат боковой стороны равен 6*6+8*8=100. Боковая сторона равна 10 см.

Половина периметра равна р=10+6=16.

Площадь равна произведению радиуса вписанной окружности r на р.

r *16=48

r=3 см.

Синус половины угла напротив основания равен 6/10. Косинус этого угла  8/10. Значит синус угла напротив основания равен

2*8*6/100=96/100=24/25

Значит радиус описанной окружности R равен 12*25/2*24=25/4=6,25  см

Answer 2

Для знаходження радіусів вписаного (r) і описаного (R) кола рівнобедреного трикутника, нам потрібно використовувати властивості медіани, а також відому основу та висоту трикутника. Ось як ми можемо це зробити:

1. Знайдіть площу трикутника за допомогою формули для площі трикутника: S = (1/2) * основа * висота. У нашому випадку, основа дорівнює 12 см, а медіана, проведена до основи, дорівнює 8 см.

   S = (1/2) * 12 см * 8 см = 48 кв. см.

2. Виразіть площу трикутника через радіус вписаного кола (r) та сторони трикутника:

   S = (a * r) / 2,

   де "a" - довжина бічної сторони трикутника.

3. Так як ми знаємо, що медіана, проведена до основи, рівна половині довжини основи (8 см), то бічна сторона трикутника теж дорівнює 8 см (бо це рівнобедрений трикутник).

4. Підставте значення "a" (8 см) та площі "S" (48 кв. см) у формулу для площі трикутника:

   48 кв. см = (8 см * r) / 2.

5. Розгорніть це рівняння та вирішіть його для знаходження радіусу вписаного кола (r):

   48 кв. см = 4 * r.

   r = 48 кв. см / 4 = 12 см.

Таким чином, радіус вписаного кола (r) дорівнює 12 см.

Тепер, щоб знайти радіус описаного кола (R), ми можемо використовувати формулу для радіусу описаного кола в рівнобедреному трикутнику, яка виражена як:

R = (a / 2) / sin(α),

де "a" - довжина бічної сторони трикутника, а α - наполовину кута при вершині трикутника.

В нашому випадку, ми знаємо, що бічна сторона трикутника дорівнює 8 см, і так як це рівнобедрений трикутник, то кут при вершині дорівнює 90 градусів.

Тепер можемо підставити ці значення у формулу:

R = (8 см / 2) / sin(90° / 2) = 4 см / sin(45°) = 4 см / (√2 / 2) = 4 см * (2 / √2) = 4√2 см.

Отже, радіус описаного кола (R) дорівнює 4√2 см.