Question

1. Рассмотрите два случая. (а) Углы А и В треугольника ABC равны 72°, а сторона АВ = 5. Из вершины в проведена биссектриса ВК. Найдите СК. (b) Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB, а отрезок ВК является его биссектрисой. Известно, что СК = AB. Найдите углы треугольника. - E​

Answer 1

Ответ:

Так как ВК - биссектриса, то угол К в треугольнике АВК прямой, ведь в р.б. треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является и медианой, и высотой.

Также, так как ВК - биссектриса, то угол В в треугольнике АВК равен 100:2=50 градусов.

Угол С равен углу А, так как это углы при основании р.б. треугольника

Ответ: 90 градусов, 50 градусов и 40 градусов.

Answer 2

(a) Для начала, давайте найдем угол C треугольника ABC, используя информацию о сумме углов в треугольнике:

Угол C = 180° - (Угол A + Угол B) Угол C = 180° - (72° + 72°) Угол C = 180° - 144° Угол C = 36°

Теперь мы знаем угол C. Давайте найдем угол BCK. Вершина C является точкой пересечения биссектрисы BK и отрезка CK. Поэтому угол BCK равен половине угла C:

Угол BCK = 1/2 * Угол C Угол BCK = 1/2 * 36° Угол BCK = 18°

Теперь у нас есть угол BCK, и мы также знаем угол KBC, который равен углу B, так как BK является биссектрисой. Теперь мы можем найти угол B:

Угол B = 180° - (Угол BCK + Угол KBC) Угол B = 180° - (18° + 72°) Угол B = 180° - 90° Угол B = 90°

Таким образом, угол B равен 90°.

(b) Теперь давайте рассмотрим случай, когда СК = AB. Мы знаем, что ВК является биссектрисой треугольника ABC.

Поскольку ВК является биссектрисой, угол BCK равен углу BCA (угол между биссектрисой и одной из сторон треугольника). Поэтому угол BCK = Угол BCA.

Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, у нас есть угол BCA = угол BAC. Таким образом:

Угол BCK = Угол BCA = Угол BAC

Теперь у нас есть угол BCK, и мы знаем, что угол KBC равен углу B (так как BK является биссектрисой). Теперь мы можем найти угол B:

Угол B = Угол BCK + Угол KBC Угол B = Угол BAC + Угол B Угол B = Угол BAC + Угол BAC (так как Угол BCK = Угол BCA = Угол BAC) Угол B = 2 * Угол BAC

Теперь у нас есть отношение между углом B и углом BAC. Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Мы уже вычислили угол C в случае (a) как 36°, и мы знаем, что угол B равен 2 * Угол BAC. Подставляем это в уравнение:

Угол A + 2 * Угол BAC + 36° = 180°

Теперь решаем уравнение относительно угла BAC:

2 * Угол BAC = 180° - Угол A - 36°

2 * Угол BAC = 144° - Угол A

Угол BAC = (144° - Угол A) / 2

Таким образом, мы нашли угол BAC в зависимости от угла A.