Question

Розвяжіть рівняння ax^2+2=a(x+2) залежно від значень параметра a ​

Answer 1

решение на фото , и ответ

Answer 2

Для розв'язання рівняння $ax^2 + 2 = a(x + 2)$, спершу розглянемо різні значення параметра $a$.

1. Якщо $a = 0$: В цьому випадку рівняння стає $0x^2 + 2 = 0(x + 2)$, що розпадається в нульовий вираз, який не має розв'язків.

2. Якщо $a \neq 0$: Поділимо обидві сторони рівняння на $a$: $\frac{ax^2}{a} + \frac{2}{a} = \frac{a(x + 2)}{a}$. Це дає нам нове рівняння: $x^2 + \frac{2}{a} = x + 2$.

   Тепер перенесемо $x$ та 2 на одну сторону рівності: $x^2 - x - 2 + \frac{2}{a} = 0$.

   Далі спростимо рівняння: $x^2 - x - \frac{2a + 2}{a} = 0$.

   Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратної формули.

   Дискримінант $D$ квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ визначається за формулою $D = b^2 - 4ac$.

   У нашому випадку $a = 1$, $b = -1$, $c = -\frac{2a + 2}{a}$, тому: $D = (-1)^2 - 4(1)(-\frac{2a + 2}{a})$.

   $D = 1 + \frac{8a + 8}{a}$.

   Тепер знайдемо розв'язки $x$ за квадратною формулою: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

   $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{1 + \frac{8a + 8}{a}}}{2(1)}.$

   $x = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{a + 9}{a}}}{2}.$

Отже, розв'язки цього рівняння залежать від значення параметра $a$:

• Якщо $a = 0$, то рівняння не має розв'язків.
• Якщо $a \neq 0$ і $a + 9 > 0$, то рівняння має два розв'язки: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{\frac{a + 9}{a}}}{2}$ та $x_2 = \frac{1 - \sqrt{\frac{a + 9}{a}}}{2}$.
• Якщо $a \neq 0$ і $a + 9 = 0$, то рівняння має один розв'язок: $x = \frac{1}{2}$.
• Якщо $a \neq 0$ і $a + 9 < 0$