Question

Биссектриса АМ прямоугольника ABCD делит сторону ВС на отрезки ВМ и МС, соответственно равные 9 и 4. Найди площадь прямоугольника. решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

117

Пошаговое объяснение:

• Биссектриса прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

⇒ ΔABM - равнобедренный ⇒ AB = BM = 9 (по свойству равнобедренного треугольника)

BC = BM + MC = 9 + 4 = 13

• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон/

⇒ S = AB · BC = 9 · 13 = 117

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы прямоугольника. Биссектриса прямоугольника делит противоположные стороны на отрезки, пропорциональные длинам этих сторон.

Пусть длина стороны AB равна "a", а длина стороны BC равна "b". Тогда биссектриса AM делит сторону BC на отрезки BM и MC, причем:

BM/CM = AB/AC = a/b

В данной задаче у нас есть информация, что BM = 9 и CM = 4:

BM = 9 CM = 4

Теперь мы можем составить уравнение, используя пропорцию:

9/4 = a/b

Теперь нам нужно найти значения a и b. Мы можем сделать это, решив систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. 9/4 = a/b
2. BM + MC = BC = b

Из первого уравнения можно выразить "a" через "b":

a = (9/4) * b

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(9/4) * b + 4 = b

Умножим оба члена уравнения на 4 (чтобы избавиться от дробей):

9b + 16 = 4b

Теперь выразим "b" из этого уравнения:

9b - 4b = -16

5b = -16

b = -16/5

Теперь, когда у нас есть значение "b", мы можем найти значение "a" с помощью первого уравнения:

a = (9/4) * (-16/5)

a = -36/5

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольника:

AB = a = -36/5 BC = b = -16/5 CD = a = -36/5 DA = b = -16/5

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = AB * BC = (-36/5) * (-16/5) = 576/25

Поэтому площадь прямоугольника равна 576/25.