Question

Срочно! Помогите решить задание! Даю 50 баллов. На сколько процентов нужно увеличить радиус круга, чтобы площадь увеличилась на 3264%

Answer 1

Ответ:

56,25%

Пошаговое объяснение

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей. Пусть изначальный радиус круга равен $r$, а его площадь равна $S$. Тогда, площадь круга можно выразить через радиус по формуле:

$S = \pi r^2$

Если увеличить радиус на $x$ процентов, то новый радиус будет $r + \frac{x}{100}r$, и новая площадь $S'$ выражается так:

$S' = \pi \left( r + \frac{x}{100}r \right)^2$

Мы хотим, чтобы новая площадь была на 3264% больше старой:

$S' = 32.64S$

Теперь подставим выражение для площади круга:

$\pi \left( r + \frac{x}{100}r \right)^2 = 32.64 \pi r^2$

Сократим $\pi$ с обеих сторон:

$\left( r + \frac{x}{100}r \right)^2 = 32.64 r^2$

Раскроем квадрат:

$r^2 + 2 \cdot \frac{x}{100}r^2 + \left( \frac{x}{100}r \right)^2 = 32.64 r^2$

Упростим:

$1 + 2x + x^2 = 32.64$

$x^2 + 2x - 31.64 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-31.64) \approx 131.56$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \approx \frac{-2 \pm \sqrt{131.56}}{2}$

$x_1 \approx -1 + 11.47 \approx 10.47$

$x_2 \approx -1 - 11.47 \approx -12.47$

Так как проценты не могут быть отрицательными, то $x$ не может быть -12.47. Значит, радиус нужно увеличить на приблизительно 10.47%.