Question

Турист за 2 часа прошёл 3 км по шоссе и 6 км по грунтовой дороге. По шоссе он шёл со скоростью на 2 км/ч больше, чем по грунтовой дороге. С какой скоростью шёл турист по грунтовой дороге?

Answer 1

Пусть х - скорость туриста по грунтовой дороге.
Тогда х+2 - скорость туриста по шоссе.
6/х - время, затраченное туристом на путь по грунтовой дороге.
3/(х+2) - время, затраченное туристом на путь по шоссе.

Уравнение:
6/х + 3/(х+2) = 2 |умножим обе части на х(х+2):
6х(х+2)/х + 3х(х+2)/(х+2) = 2х(х+2)
3
6(х+2) + 3х = 2х(х+2)
6х + 12 + 3х = 2х² + 4х
2х² + 4х - 6х - 3х - 12 = 0
2х² - 5х - 12 = 0
D = 5² -4•2•(-12) = 25 + 96 = 121
√D = √121 = 11
х1 = (5 + 11)/(2•2) = 16/4 = 4 км/ч - скорость, с которой турист шел по грунтовой дороге.
х2 = (5 - 11)/(2•2) = -6/4 = -1,5 - не подходит к условию задачи.

Ответ: 4 км/ч.

Проверка
1) 4 + 2 = 6 км/ч - скорость по шоссе.
2) 6 : 4 = 1,5 часа шел по грунтовой дороге.
3) 3 : 6 = 0,5 часа шел по шоссе.
4) 1,5 + 0,5 = 2 часа потрачено на весь путь

Answer 2

Пусть скорость туриста по грунтовой дороге составляет "V" км/ч. Тогда его скорость по шоссе будет "V + 2" км/ч, так как по шоссе он шел на 2 км/ч быстрее.

Расстояние = Скорость × Время

По шоссе турист прошел 3 км за 2 часа, поэтому:

3 км = (V + 2) км/ч × 2 ч

Решим это уравнение для V:

3 км = 2(V + 2) км/ч

Раскроем скобки:

3 км = 2V + 4 км/ч

Теперь выразим V:

2V = 3 км - 4 км/ч

2V = -1 км/ч

V = (-1 км/ч) / 2

V = -0.5 км/ч

Таким образом, турист шел по грунтовой дороге со скоростью 0.5 км/ч.