Question

Доведіть, що 13×3⁸+12×3⁷+45×3⁶-54×3⁵ ділиться на 270​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вынесем общий множитель за скобки

3^5*(13*3^3+12*3^2+45*3-54)=3^5*(351+108+135-54)=3^5**540=

3^5*2*270  - кратно 270-и.  

Answer 2

Щоб довести, що вираз $13 \times 3^8 + 12 \times 3^7 + 45 \times 3^6 - 54 \times 3^5$ ділиться на 270, ми можемо скористатися властивістю ділення на 10 та на 3.

Спочатку розглянемо ділення кожного з членів виразу на 10:

$\frac{13 \times 3^8}{10} + \frac{12 \times 3^7}{10} + \frac{45 \times 3^6}{10} - \frac{54 \times 3^5}{10}$

Тепер ми можемо розглядати ці дроби окремо, оскільки ділення на 10 означає відкидання останньої цифри в числовому запису.

Тепер давайте зосередимо увагу на тих членах, які містять $3^6$ (оскільки це є найменшим ступенем 3 у виразі):

$\frac{45 \times 3^6}{10} - \frac{54 \times 3^5}{10}$

Розділимо кожен з цих членів на 3:

$\frac{45 \times 3^6}{10 \times 3} - \frac{54 \times 3^5}{10 \times 3}$

Спростимо чисельник і знаменник:

$\frac{15 \times 3^5}{10} - \frac{18 \times 3^4}{10}$

Тепер ми можемо виділити $3^4$ у чисельнику:

$\frac{3^4(15 \times 3)}{10} - \frac{18 \times 3^4}{10}$

Знову спростимо:

$\frac{45 \times 3^4}{10} - \frac{18 \times 3^4}{10}$

Тепер взягмо 3^4 за дужки:

$\frac{(45 - 18) \times 3^4}{10}$

Спростимо чисельник:

$\frac{27 \times 3^4}{10}$

Тепер розділимо чисельник на 10:

$\frac{27 \times 3^4}{10} = \frac{27}{10} \times 3^4$

Отже, ми бачимо, що кожен з членів виразу ділиться на 10 і на 3. Тепер, оскільки всі члени виразу діляться на 10 і на 3, то весь вираз теж буде ділитися на 10 і на 3.

Оскільки $270 = 10 \times 3 \times 9$, то вираз ділиться на 270.