Question

Вариант 7. Цель, по которой ведется стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором участке с вероятностью 0,5, на третьем - с вероятностью 0,1. Цель, находящуюся на первом участке, поражают с вероятностью 0,8, на втором - с вероятностью 0,6, на третьем - с вероятностью 0,2. а) Найти вероятность поражения цели. б) Найти вероятность того, что пораженная цель была на втором участке. в) Найти вероятность того, что не пораженная цель была на втором участке.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) 0,4*0,8+0,5*0,6+0,1*0,2=0,64

б) 0,5*0,6=0,3

в) 0,5*0,4=0,2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности и условную вероятность.

а) Для нахождения вероятности поражения цели, мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть A - это событие поражения цели, а B_i - событие, что цель находится на i-м участке. Тогда:

P(A) = P(A|B_1) * P(B_1) + P(A|B_2) * P(B_2) + P(A|B_3) * P(B_3)

P(A|B_1) = 0,8 (вероятность поражения цели на первом участке) P(B_1) = 0,4 (вероятность того, что цель находится на первом участке) P(A|B_2) = 0,6 (вероятность поражения цели на втором участке) P(B_2) = 0,5 (вероятность того, что цель находится на втором участке) P(A|B_3) = 0,2 (вероятность поражения цели на третьем участке) P(B_3) = 0,1 (вероятность того, что цель находится на третьем участке)

Теперь подставим значения в формулу:

P(A) = 0,8 * 0,4 + 0,6 * 0,5 + 0,2 * 0,1 P(A) = 0,32 + 0,3 + 0,02 P(A) = 0,64

Ответ: Вероятность поражения цели составляет 0,64.

б) Для нахождения вероятности того, что пораженная цель была на втором участке, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(B_2|A) = P(B_2 ∩ A) / P(A)

P(B_2 ∩ A) = P(A|B_2) * P(B_2) = 0,6 * 0,5 = 0,3

Теперь можем найти P(B_2|A):

P(B_2|A) = 0,3 / 0,64 ≈ 0,46875

Ответ: Вероятность того, что пораженная цель была на втором участке, составляет примерно 0,46875.

в) Для нахождения вероятности того, что не пораженная цель была на втором участке, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

P(B_2|A') = P(B_2 ∩ A') / P(A')

где A' - это событие, что цель не поражена.

P(A') = 1 - P(A) (вероятность, что цель не поражена) P(A') = 1 - 0,64 = 0,36

Теперь можем найти P(B_2 ∩ A'):

P(B_2 ∩ A') = P(A'|B_2) * P(B_2) = (1 - P(A|B_2)) * 0,5 = (1 - 0,6) * 0,5 = 0,4 * 0,5 = 0,2

Теперь можем найти P(B_2|A'):

P(B_2|A') = 0,2 / 0,36 ≈ 0,55556

Ответ: Вероятность того, что не пораженная цель была на втором участке, составляет примерно 0,55556.