Question

Найдите все целые положительные значения р, при которых уравнение x² - рx - 8=0 имеет целые корни

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение:

x²-px-10=0

по т. Виета

1)x1+x2=p

2)x1*x2=-10

второму ур-ю удовлетворяют числа: -10 и 1;-2 и 5;10 и -1;2 и -5.тогда

p=-9;3;9;-3.

Answer 2

Чтобы найти все целые положительные значения r, при которых уравнение x² - rx - 8 = 0 имеет целые корни, мы можем использовать дискриминант (D) квадратного уравнения. Дискриминант позволяет определить, когда уравнение имеет целые корни.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется следующим образом: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 1, b = -r и c = -8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-r)² - 4(1)(-8) D = r² + 32.

Уравнение имеет целые корни только в том случае, если D - это полный квадрат, то есть если D является квадратом некоторого целого числа. Теперь мы можем рассмотреть различные целые положительные значения r и проверить, когда D является полным квадратом:

1. Пусть r = 1: D = 1² + 32 = 33. 33 не является квадратом целого числа.

2. Пусть r = 2: D = 2² + 32 = 36. 36 = 6², поэтому при r = 2 уравнение имеет целые корни.

3. Пусть r = 3: D = 3² + 32 = 41. 41 не является квадратом целого числа.

4. Пусть r = 4: D = 4² + 32 = 48. 48 не является квадратом целого числа.

5. Пусть r = 5: D = 5² + 32 = 57. 57 не является квадратом целого числа.

И так далее. Мы видим, что единственное целое положительное значение r, при котором уравнение x² - rx - 8 = 0 имеет целые корни, это r = 2.