Question

Sin^2 альфа cos^2альфа+sin^4альфа+cos^2 альфа=1 помогите пж​

Answer 1

Вот на фото бери сделал для тебяяяяяяя

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

sin^2(α) * cos^2(α) + sin^4(α) + cos^2(α) = 1

Для упрощения выразим sin^2(α) через cos^2(α) с использованием тригонометрической тождества sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

(1 - cos^2(α)) * cos^2(α) + sin^4(α) + cos^2(α) = 1

Теперь раскроем скобки:

cos^2(α) - cos^4(α) + sin^4(α) + cos^2(α) = 1

Теперь объединим похожие члены:

2 * cos^2(α) - cos^4(α) + sin^4(α) = 1

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение, которое можно упростить дальше. Заметим, что cos^4(α) = (cos^2(α))^2, а sin^4(α) = (sin^2(α))^2. Таким образом:

2 * cos^2(α) - (cos^2(α))^2 + (sin^2(α))^2 = 1

Теперь мы можем воспользоваться тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы заменить (sin^2(α))^2 на (1 - cos^2(α))^2:

2 * cos^2(α) - (cos^2(α))^2 + (1 - cos^2(α))^2 = 1

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно cos^2(α). Раскроем квадрат и упростим:

2 * cos^2(α) - (cos^2(α))^2 + 1 - 2 * cos^2(α) + (cos^2(α))^2 = 1

Заметим, что 2 * cos^2(α) и -2 * cos^2(α) взаимно уничтожаются:

1 = 1

Уравнение верно. Это означает, что любое значение α удовлетворяет данному уравнению.