Question

Преобразуйте выражение а) 1-sin^2альфа-cos^2альфа б)cos^2альфа-(1-2sin^2альфа)

Answer 1

1)1-sin²α-cos²α=1-(sin²α+cos²α)=1-1=0
2)cos²α-(1-2sin²α)=cos²α-(sin²α+cos²α-2sin²α)=cos²α-(cos²α-sin²α)=cos²α-cos²α+sin²α=sin²α

Answer 2

а) Для преобразования выражения a) нам нужно использовать тригонометрическую тождества, такие как тождество Пифагора и формулу двойного угла.

Тождество Пифагора гласит: sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1

Используя это тождество, мы можем преобразовать выражение a): 1 - sin^2(альфа) - cos^2(альфа) = 1 - (sin^2(альфа) + cos^2(альфа)) = 1 - 1 = 0

Таким образом, выражение a) равно нулю.

б) Давайте рассмотрим выражение б) и также применим тригонометрические тождества.

cos^2(альфа) - (1 - 2sin^2(альфа))

У нас есть:

1 - sin^2(альфа) = cos^2(альфа) (Тождество Пифагора)

Теперь подставим это в выражение:

cos^2(альфа) - (1 - 2sin^2(альфа)) = 1 - sin^2(альфа) - (1 - 2sin^2(альфа)) = 1 - sin^2(альфа) - 1 + 2sin^2(альфа) = 2sin^2(альфа) - sin^2(альфа) = sin^2(альфа)

Таким образом, выражение б) равно sin^2(альфа).