Question

Чи є рівність ctg a/2 - tg a/2 = 2 ctg a/2 тотожними? Доведіть. ​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте спростимо ліву і праву частини виразу та перевіримо, чи вони дорівнюють одна одній:

Почнемо з лівої сторони:

ctg(a/2) - tg(a/2)

Тепер перетворимо ctg на обернену тангенсу:

ctg(a/2) = 1/tg(a/2)

Замінимо це у виразі:

1/tg(a/2) - tg(a/2)

Тепер ми можемо позбутися дробу, перемноживши обидві частини на tg(a/2):

1 - tg^2(a/2)

Тепер використаємо тригонометричну ідентичність:

tg^2(x) + 1 = sec^2(x)

Отже,

1 - tg^2(a/2) = sec^2(a/2) - 1

Тепер ми маємо:

sec^2(a/2) - 1 - tg(a/2)

Тепер перевіримо праву сторону:

2 ctg(a/2)

Тепер перетворимо ctg на обернену тангенсу:

2/tg(a/2)

Замінимо це у виразі:

2/tg(a/2)

Тепер ми бачимо, що права і ліва сторони виразу не є тотожніми, оскільки ліва сторона дорівнює sec^2(a/2) - 1, а права сторона дорівнює 2/tg(a/2). Тобто ця рівність не є тотожньою.