Question

Сколько всего трёхзначных нечётных чисел можно составить из цифр 2,3,8,7,6,9, при условии, что цифры в числе могут повторяться.

Answer 1

Размещение с повторениями.

На первую позицию можем поставить 6 цифр. Какую бы цифру ни поставили, на вторую тоже 6 цифр:

$6 \cdot 6$

На третью позицию только нечётную цифру (3, 7, 9), то есть 3 шт:

$6 \cdot 6 \cdot 3=54.$

Answer 2

Чтобы найти количество трехзначных нечётных чисел из заданных цифр (2, 3, 8, 7, 6, 9), при условии, что цифры могут повторяться, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить, какая цифра будет на последнем месте числа, так как трехзначное нечётное число всегда заканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9.

2. В данном случае, возможные нечётные последние цифры - 3, 7, и 9.

3. Для каждой из этих возможных последних цифр определите количество способов выбора оставшихся двух цифр на первое и второе место. Вы можете выбирать из цифр 2, 3, 8, 7, 6, 9, и цифры могут повторяться.

• Если последняя цифра - 3, то у нас есть 6 вариантов выбора для первой цифры (2, 3, 8, 7, 6, 9) и 6 вариантов выбора для второй цифры (все цифры кроме 3). Это дает 6 * 6 = 36 вариантов чисел.

• Если последняя цифра - 7, то аналогично, у нас есть 6 вариантов выбора для первой цифры и 6 вариантов выбора для второй цифры. Это также дает 6 * 6 = 36 вариантов чисел.

• Если последняя цифра - 9, то снова у нас есть 6 вариантов выбора для первой цифры и 6 вариантов выбора для второй цифры. Это также дает 6 * 6 = 36 вариантов чисел.

4. Теперь сложим количество вариантов для каждой последней цифры:

36 (для 3) + 36 (для 7) + 36 (для 9) = 108

Итак, можно составить 108 трехзначных нечётных чисел из заданных цифр, при условии, что цифры могут повторяться.