Question

Является ли число 3 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 =  2 12 и a 8 = 2 34 ?

Answer 1

$a_1=-2,5;a_8=2,75\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_8=a_1+d(8-1)\\2,75=-2,5+7d\\7d=5,25\\d=0,75$

$3=2,5 +0,75n-0,75 \\\\3-2,5+0,75=0,75n \\\\1,25=0,75n\\\\\dfrac{5}{4} =\dfrac{3}{4} n\\\\n=\dfrac{5}{4} \times\dfrac{4}{3} \\\\n=\dfrac{5}{3}$

Ответ: нет, не является, т.к. порядковый номер члена прогрессии не может быть дробным числом

Answer 2

Для определения, является ли число 3 членом арифметической прогрессии с заданными начальным членом a1 и восьмым членом a8, нам нужно сначала найти общую разность (d) этой прогрессии.

Общая формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - порядковый номер члена прогрессии,
• d - общая разность прогрессии.

У нас есть значения a_1 и a_8:

a_1 = -2^12, a_8 = 2^34.

Используем эти значения, чтобы найти общую разность:

a_8 = a_1 + (8 - 1) * d, 2^34 = -2^12 + 7d.

Теперь решим это уравнение относительно d:

2^34 + 2^12 = 7d, 2^12(2^22 + 1) = 7d.

Далее, разделим обе стороны на 7:

2^12(2^22 + 1) / 7 = d.

Теперь, когда мы нашли общую разность d, мы можем проверить, является ли число 3 членом этой прогрессии. Для этого нам нужно найти номер n, при котором a_n равно 3:

a_n = a_1 + (n - 1) * d, 3 = -2^12 + (n - 1) * (2^12(2^22 + 1) / 7).

Теперь решим это уравнение относительно n:

3 + 2^12 = (n - 1) * (2^12(2^22 + 1) / 7).

Далее, разделим обе стороны на (2^12(2^22 + 1) / 7):

(n - 1) = (3 + 2^12) * 7 / (2^12(2^22 + 1)).

Теперь найдем значение n:

n = 1 + (3 + 2^12) * 7 / (2^12(2^22 + 1)).

После вычислений, мы получим значение n. Если n является целым числом, то 3 является членом данной арифметической прогрессии. Если n нецелое, то 3 не является членом этой прогрессии.