Question

Математика 5класс составит и вычислить НОД(а;в) а=2³×3³×5×7×11² в=2²×5³×7×13​

Answer 1

Ответ:

140

Пошаговое объяснение:

НОД - наибольший общий делитель. Т.е. число, на которое делится и а, и б. Если по основной теореме арифметики (число можно единственным образом разложить на произведение простых множителей) разложить а и б, например, а = p1 ^ k1 * p2 ^ k2 *....; b = p1 ^ n1 * p2 ^ n2 * ..., тогда НОД(a, b) = p1 ^ min(k1, n1) * p2 ^ min(k2, n2) * ....

Применим это знание. НОД(а, б) = 2^2 * 3^0 * 5 * 7 * 11^0 * 13^0 = 4 * 5 * 7 = 140

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b, нужно разложить эти числа на простые множители и умножить их общие простые множители в самой высокой степени, в которой они встречаются в обоих числах.

Давайте разложим числа a и b на простые множители:

a = 2^3 * 3^3 * 5 * 7 * 11^2 b = 2^2 * 5^3 * 7 * 13

Теперь найдем общие простые множители и укажем наименьшие степени, в которых они встречаются в обоих числах:

Общие простые множители:

• 2 (встречается в a в степени 3 и в b в степени 2, минимум - степень 2)
• 5 (встречается в a в степени 1 и в b в степени 3, минимум - степень 1)
• 7 (встречается в a в степени 1 и в b в степени 1, минимум - степень 1)

Теперь умножим общие простые множители в наименьших степенях:

НОД(a, b) = 2^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 5 * 7 = 140

Итак, НОД(a, b) = 140.