Question

Найдите наиболее целое решение неравенства x²-2x<0​

Answer 1

х² - 2х < 0

х · (х - 2) < 0

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0

х = 0                   или          х - 2 = 0

                                           х = 2

Следовательно, х < 2, т.е. 1 - наибольшее целое решение неравенства

Ответ: 1.

Answer 2

Чтобы найти наиболее целое решение неравенства x² - 2x < 0, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения x² - 2x = 0:

x² - 2x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 2) = 0

Теперь мы имеем два корня: x = 0 и x = 2.

Создадим таблицу интервалов на числовой прямой, разбивая ее на три части: x < 0, 0 < x < 2 и x > 2.

1. Для x < 0: Подставляем x = -1 (любое значение меньше 0) в неравенство: (-1)² - 2(-1) = 1 + 2 = 3 3 > 0

2. Для 0 < x < 2: Подставляем x = 1 (любое значение между 0 и 2) в неравенство: 1² - 2(1) = 1 - 2 = -1 -1 < 0

3. Для x > 2: Подставляем x = 3 (любое значение больше 2) в неравенство: 3² - 2(3) = 9 - 6 = 3 3 > 0

Теперь мы видим, что неравенство x² - 2x < 0 выполняется в интервале (0, 2), то есть на этом интервале x принимает положительные значения. Таким образом, наименьшим целым решением этого неравенства будет x = 1 (так как это ближайшее целое число к 0 и 2).