Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 f(x) =x^2+5x, x0=-3 Пж помогите

Answer 1

Ответ y=-x-9
уравнение касательной имеет вид
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
f'(x)=2x+5
f'(x0)=f'(-3)=-6+5=-1
f(-3)=9-15=-6
y=-6-1*(x+3)=-6-x-3=-9-x

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ = -3, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте x₀ = -3 в производную, чтобы найти значение производной в этой точке.
3. Используйте значение производной и точку (-3, f(-3)) для составления уравнения касательной.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x^2 + 5x f'(x) = 2x + 5

2. Теперь подставим x₀ = -3 в производную: f'(-3) = 2(-3) + 5 f'(-3) = -6 + 5 f'(-3) = -1

3. Теперь, используя значение производной f'(-3) и точку (-3, f(-3)), мы можем составить уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид: y - y₀ = m(x - x₀)

   Где (x₀, y₀) - это координаты точки, в которой проводится касательная, а m - значение производной в этой точке.

   В нашем случае: x₀ = -3 y₀ = f(-3) = (-3)^2 + 5(-3) = 9 - 15 = -6 m = f'(-3) = -1

   Подставим эти значения в уравнение: y - (-6) = -1(x - (-3))

   Упростим уравнение: y + 6 = -(x + 3)

   Теперь можно записать уравнение касательной в стандартной форме: y = -x - 3 - 6

   Упростим еще раз: y = -x - 9

Итак, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ = -3 имеет вид: y = -x - 9