Question

Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответсвенно: 1) √6/3 и -√5/3 2)-2/√5 и 1/√5

Answer 1

Ответ:

1) Нет

2) Да

Пошаговое объяснение:

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:  sin²x+cos²x=1

1) sinx=√6/3  и  cosx=-√5/3 ?

(√6/3)²+(-√5/3)²=1

6/9 + 5/9 = 1

11/9 = 1  (неверно, т.к. 11/9 >1)

Нет, не могут

2) sinx=-2/√5  и  cosx=1/√5 ?

(-2/√5)²+(1/√5)² = 1

4/5 + 1/5 = 1

5/5 = 1

1 = 1 (верно)

Да, могут

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

        -1  ≤  Sin≤1         √6/3=0.8     -√5/3=-0.7       может и синус и косинус.

-2/√5=-0,9    1/√5=0,45              так

Answer 3

Синус и косинус одного и того же числа не могут быть равными числам из предложенных вами пар:

1. Синус и косинус числа не могут быть равны √6/3 и -√5/3, потому что синус и косинус числа всегда находятся в интервале [-1, 1], и √6/3 и -√5/3 не принадлежат этому интервалу.

2. Синус и косинус числа не могут быть равны -2/√5 и 1/√5. Снова же, синус и косинус числа всегда находятся в интервале [-1, 1], и -2/√5 и 1/√5 также не принадлежат этому интервалу.

Для любого вещественного числа x синус и косинус всегда удовлетворяют следующим неравенствам:

-1 <= sin(x) <= 1 -1 <= cos(x) <= 1

Поэтому ни одна из предложенных вами пар не может быть значениями синуса и косинуса одного и того же числа.