Question

4. Розвяжіть систему рівнянь ху +x2 = 4, у – х = 2.

Answer 1

Ответ:

ху+х²=4

у-х=2        у=2+х

х(2+х)+х²=4

2х+х²+х²=4

2х²+2х-4=0    /÷2

х²+х-2=0

Д=1+8=9   √Д=3

х1=(-1-3)/2=-2       у1=2+(-2)=0

х2=(-1+3)/2=1        у2=2+1=3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом виключення. Я розгляну обидва методи.

Метод 1: Підстановка

Спочатку розв'яжемо одне з рівнянь відносно однієї змінної і підставимо отримане значення в інше рівняння.

1. З другого рівняння маємо: у - x = 2 у = x + 2

2. Підставимо це значення у перше рівняння: x*y + x^2 = 4

3. Підставимо у вираз для y: x*(x + 2) + x^2 = 4

4. Розкриємо дужки та спростимо: x^2 + 2x + x^2 = 4

5. Підсумуємо подібні доданки: 2x^2 + 2x = 4

6. Розділимо обидві сторони на 2: x^2 + x = 2

7. Перенесемо 2 на ліву сторону: x^2 + x - 2 = 0

8. Тепер розв'яжемо квадратне рівняння: (x + 2)(x - 1) = 0

9. Знаходимо значення x: x + 2 = 0 або x - 1 = 0

   x1 = -2 x2 = 1

Тепер маємо два значення x: x1 = -2 і x2 = 1. Далі знаходимо відповідні значення y за другим рівнянням:

Для x1 = -2: у = x1 + 2 = -2 + 2 = 0

Для x2 = 1: у = x2 + 2 = 1 + 2 = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь: x1 = -2, y1 = 0 x2 = 1, y2 = 3

Метод 2: Метод виключення

Візьмемо друге рівняння: у - x = 2 і виразимо y:

у = x + 2

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

x*y + x^2 = 4

x*(x + 2) + x^2 = 4

Розкриємо дужки та спростимо:

x^2 + 2x + x^2 = 4

2x^2 + 2x = 4

Розділимо обидві сторони на 2:

x^2 + x = 2

x^2 + x - 2 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

(x + 2)(x - 1) = 0

Знаходимо значення x:

x + 2 = 0 або x - 1 = 0

x1 = -2 x2 = 1

Знову маємо два значення x: x1 = -2 і x2 = 1. Тепер знайдемо відповідні значення y за другим рівнянням:

Для x1 = -2: у = x1 + 2 = -2 + 2 = 0

Для x2 = 1: у = x2 + 2 = 1 + 2 = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь такий же, як і у методі 1: x1 = -2, y1 = 0 x2 = 1, y2 = 3