Question

Даны векторы: a=(0; 1; 7) и b(5; -1; b3). Найдите неизвестную координату при условии, что a перпендикулярно b.

Answer 1

Ответ:     b₃ = 1 /7 .

Пошаговое объяснение:

    a(0 ; 1 ; 7) и b(5 ; -1 ; b₃ )  ;  вектор  a⊥b ;

якщо вектори    a⊥b , то їх скалярний добуток дорівнює  0 :

        a * b = 0 ;

      0 * 5 + 1 * (- 1 ) + 7 * b₃ = 0 ;

      - 1 + 7 * b₃ = 0 ;  

            7 * b₃ = 1 ;  

              b₃ = 1 /7 .

Answer 2

Для того чтобы вектор a был перпендикулярен вектору b, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z

Где a_x, a_y, a_z - координаты вектора a, а b_x, b_y, b_z - координаты вектора b.

Имеем вектор a = (0, 1, 7) и вектор b = (5, -1, b3). Теперь мы можем записать скалярное произведение и приравнять его к нулю:

0 * 5 + 1 * (-1) + 7 * b3 = 0

Упростим уравнение:

-1 + 7b3 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

7b3 = 1

И разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение b3:

b3 = 1 / 7

Таким образом, неизвестная координата b3 равна 1/7.