Question

Два пешехода вышли друг другу навстречу, один из А в Б, другой из Б в А. Каждый шёл с постоянной скоростью, и, придя в противоположный пункт, немедленно разворачивался и шёл назад. Первый раз они встретились в 12 км от Б, втором раз - в 6 км от А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние от А до Б и скорости обоих туристов. ПОМОГИТЕ ДАМ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим скорость первого пешехода как x, а второго как y. Также обозначим расстояние между первой и второй встречей как s (см приложение). Тогда момент первой встречи в часах можно описать так (1):

(6+s)/x = 12/y

Пояснение: первый пешеход прошел до встречи 6+s, а второй 12.

Момент второй встречи произошел после первой через 6 часов. За это время первый пешеход прошел 12+12+s, а второй: 6+6+s. Момент второй встречи можно описать так (2):

(24+s)/x = (12+s)/y = 6

Из (2) выражаем x и y:

x = (24+s)/6

y = (12+s)/6

Подставим в (1):

(6+s)*(12+s)/6 = 12*(24+s)/6

Раскрываем скобки, упрощаем:

s²+18s+72 = 12s+288

s²+6s-216 = 0

Дискриминант:

D = b² - 4ac = 36 + 864 = 900

√D = 30

s = (-b ± √D) / 2a

s1 = (-6 + 30) / 2 = 12

s2 = (-6 - 30) / 2 = -18 отрицательный - не подходит

Расстояние между первой и второй встречей равно 12 км.

Расстояние между пунктами А и Б равно:

S = 6+s+12 = 30 км

Из (2) находим скорости пешеходов:

x = (24+12)/6 = 6 км/ч

y = (12+12)/6 = 4 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от А до Б как "d" километров. Пусть скорость первого пешехода (идущего из А в Б) равна "v1" км/ч, а скорость второго пешехода (идущего из Б в А) равна "v2" км/ч.

Первый раз они встретились через 6 часов после начала своего движения. За это время первый пешеход прошел расстояние 6v1 км (так как он двигался в одном направлении), а второй пешеход прошел расстояние 6v2 км (так как он двигался в другом направлении).

Они встретились в 12 км от Б, что означает, что сумма расстояний, которые они прошли, равна этому расстоянию:

6v1 + 6v2 = 12 (1)

Второй раз они встретились в 6 км от А, что означает, что каждый из них прошел половину расстояния d:

6v1 = 0.5d 6v2 = 0.5d (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (v1 и v2). Мы можем решить эту систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим d:

d = 12 км

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

6v1 + 6v2 = 12

Теперь разделим оба члена уравнения на 6:

v1 + v2 = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

v1 + v2 = 2 6v1 + 6v2 = 12

Для решения этой системы уравнений можно умножить первое уравнение на 6 и вычесть его из второго:

6v1 + 6v2 - (6v1 + 6v2) = 12 - 12

Это упростится до:

0 = 0

Это означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений, и мы не можем найти конкретные значения для v1 и v2 только на основе предоставленных данных. Скорости обоих пешеходов могут быть любыми, при условии, что их сумма равна 2 км/ч, и расстояние от А до Б равно 12 км.