Question

Найдите длину ребра куба , если он построен из: а) 8 одинаковых кубиков , ребра которых равны 4 см; б) 125 кубиков , ребра которых равны 1 см.

Answer 1

Ответ:

а) 8см.

б) 5см.

Пошаговое объяснение:

а) Найдем объем одного маленького кубика, т.е. V=4^3=64 см³. А объем большего куба равен V=64*8=512 см³. Т.к. надо найти длину ребра большего куба ,то надо найти корень кубический этого объема: √^3(512)=8 см.

б) Делаем всё тоже самое(хотя в первый случай можно было сделать и устно). Объем маленького кубика равен V=1^3=1 см³. Далее находим объем большего куба V=1*125=125 см³. Ребро куба равно √^3(125)=5 см.

Answer 2

Для нахождения длины ребра куба, построенного из более мелких кубиков, мы можем использовать знание о том, что объем куба пропорционален кубу его длины ребра.

а) Для случая, когда куб построен из 8 одинаковых кубиков с ребром 4 см каждый:

Объем одного маленького кубика: $V_{\text{маленький}} = (\text{ребро})^3 = 4^3 \, \text{см}^3 = 64 \, \text{см}^3$

Объем большого куба: $V_{\text{большой}} = 8 \times V_{\text{маленький}} = 8 \times 64 \, \text{см}^3 = 512 \, \text{см}^3$

Так как объем большого куба равен длине его ребра в кубических сантиметрах, то длина ребра большого куба равна кубическому корню из объема:

$a_{\text{большой}} = \sqrt[3]{V_{\text{большой}}} = \sqrt[3]{512 \, \text{см}^3} \approx 8 \, \text{см}$

б) Для случая, когда куб построен из 125 кубиков с ребром 1 см каждый:

Объем одного маленького кубика: $V_{\text{маленький}} = (\text{ребро})^3 = 1^3 \, \text{см}^3 = 1 \, \text{см}^3$

Объем большого куба: $V_{\text{большой}} = 125 \times V_{\text{маленький}} = 125 \times 1 \, \text{см}^3 = 125 \, \text{см}^3$

Так как объем большого куба равен длине его ребра в кубических сантиметрах, то длина ребра большого куба равна кубическому корню из объема:

$a_{\text{большой}} = \sqrt[3]{V_{\text{большой}}} = \sqrt[3]{125 \, \text{см}^3} = 5 \, \text{см}$