Question

Знайдіть A U B і A ∆ B, якщо А=(-безкінечність, 5), В=[2;6]​

Answer 1

2
////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

A U B представляє об'єднання множин A і B, тобто всі елементи, які належать або до множини A, або до множини B. Множина A містить всі числа від мінус безкінечності до 5, включаючи 5, і множина B містить всі числа від 2 до 6, включаючи 2 і 6.

A = (-∞, 5] B = [2, 6]

A U B буде об'єднанням цих двох множин, тобто всі числа, які належать хоча б до однієї з них:

A U B = (-∞, 5] U [2, 6]

Тепер давайте знайдемо різницю множин A і B (A ∆ B). Різниця множин включає в себе всі елементи, які належать одній множині, але не належать іншій. Тобто A ∆ B буде містити всі елементи, які є в A, але не є в B, і наоборот.

A ∆ B = (A \ B) ∪ (B \ A)

Де (A \ B) представляє різницю множин A і B, а (B \ A) - різницю множин B і A.

(A \ B) = (-∞, 2) (елементи, які є в A, але не в B) (B \ A) = (5, 6] (елементи, які є в B, але не в A)

Тепер об'єднуємо ці дві різниці:

A ∆ B = (-∞, 2) ∪ (5, 6]

Отже, множина A U B міститься в інтервалі (-∞, 5] U [2, 6], і множина A ∆ B - це об'єднання двох інтервалів (-∞, 2) ∪ (5, 6].