Question

№1181 1) 5|х-2|-6=4+3|х-2|; 2) 3|х+1|+4=5|х+1|-6; 3)7+4|х-1|=9|х-1|-8. Помогите пожалуйста:3

Answer 1

1) 5|х-2|-6=4+3|х-2|

  5|x-2|-3|x-2|=4+6

  2|x-2|=10

  |x-2|=10:2

  |x-2|=5

  x-2=5     и    x-2=-5

  x=5+2          x= -5+2

  x₁=7             x₂= -3

 

2) 3|х+1|+4=5|х+1|-6

   3|x+1|-5|x+1|=-6-4

   -2|x+1|= -10

    |x+1|= -10:(-2)

    |x+1|=5

    x+1=5     и    x+1=-5

    x=5+1           x= -5-1

   x₁=6              x₂= -6

3) 7+4|х-1|=9|х-1|-8

   4|x-1|-9|x-1|=-9-7

   -5|x-1| = -16

    |x-1|= -16:(-5)

   |x-1|= 3,2

   x-1=3,2    и    x-1= -3,2

   x=3,2+1          x= -3,2+1

  x₁=4,2            x₂= -2,2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. 5|х-2| - 6 = 4 + 3|х-2|

Сначала приведем все члены с абсолютными значениями на одну сторону уравнения, а все остальные на другую:

5|х-2| - 3|х-2| = 4 + 6

Теперь можно упростить выражение:

2|х-2| = 10

Разделим обе стороны на 2:

|х-2| = 5

Теперь у нас есть два возможных случая:

а) x-2 = 5 x = 5 + 2 x = 7

б) -(x-2) = 5 -x + 2 = 5 -x = 5 - 2 -x = 3 x = -3

Итак, у нас есть два решения: x = 7 и x = -3.

2. 3|х+1| + 4 = 5|х+1| - 6

Снова приведем все члены с абсолютными значениями на одну сторону уравнения, а все остальные на другую:

3|х+1| - 5|х+1| = -6 - 4

Упростим выражение:

-2|х+1| = -10

Разделим обе стороны на -2:

|х+1| = 5

Теперь у нас есть два возможных случая:

а) x+1 = 5 x = 5 - 1 x = 4

б) -(x+1) = 5 -x - 1 = 5 -x = 5 + 1 -x = 6 x = -6

Итак, у нас есть два решения: x = 4 и x = -6.

3. 7 + 4|х-1| = 9|х-1| - 8

Подобно предыдущим уравнениям, приведем все члены с абсолютными значениями на одну сторону:

7 - 8 = 9|х-1| - 4|х-1|

-1 = 5|х-1|

Разделим обе стороны на 5:

-1/5 = |х-1|

Теперь у нас есть два возможных случая:

а) х-1 = -1/5 x = -1/5 + 1 x = 4/5 + 1 x = 9/5

б) -(х-1) = -1/5 -x + 1 = -1/5 -x = -1/5 - 1 -x = -6/5

Помните, что в уравнениях с абсолютными значениями может быть несколько решений, и в данном случае у нас есть два решения: x = 9/5 и x = 6/5.