Question

Sinx×cosx=1/2решите уравнение,пожалуйста, с объяснением​

Answer 1

Ответ:

Sin x * Cos x = 1/2;

Умножаем крест на крест.

2 * sin x * cos x = 1;

Упрощаем уравнение.

sin (2 * x) = 1;

Получили тригонометрическое простое уравнение.

2 * x = π /2 + 2π * n, n ∈ Z;

Умножаем уравнение на 1/2.

2 * x * 1/2 =π /2 * 1/2 + 1/2 * 2π * n, n ∈ Z;

х = π / 4 +π * n, n ∈ Z;

Ответ: х = π /4 + π * n, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) * cos(x) = 1/2, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. В данном случае, можно воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем переписать наше исходное уравнение:

2sin(x)cos(x) = 1/2

Теперь давайте поделим обе стороны уравнения на 2:

sin(x)cos(x) = 1/4

Теперь у нас есть уравнение, в котором произведение синуса и косинуса равно 1/4. Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться идентичностью:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это значение в наше уравнение:

2sin(x)cos(x) = 1/4

sin(2x) = 1/4

Теперь давайте найдем угол 2x, для которого sin(2x) равен 1/4. Для этого нам нужно воспользоваться обратным синусом (арксинусом):

2x = arcsin(1/4)

Теперь решим это уравнение для x:

x = (1/2) * arcsin(1/4)

Итак, значение x равно половине арксинуса (обратного синуса) от 1/4. Это будет численное значение, которое можно вычислить с помощью калькулятора.