Question

Найдите область значений функции y=−x2+3x−4.

Answer 1

Ответ: E(y) = (-∞; -7/4]

Пошаговое объяснение:

Имеем квадратичную функцию.

1. Более сложный способ. Выделяем полный квадрат и смотрим на смещение параболы по осям. Исходя из того, что ветви направлены вниз, находим область значений, зная вершину параболы.
2. Более простой способ. Находим координаты вершины. Ветви параболы направлены вниз, поэтому значения y меняются от -∞ до y = -7/4.

Answer 2

Для определения области значений функции $y = -x^2 + 3x - 4$ мы можем воспользоваться несколькими методами. Один из способов - это анализ вершины параболы.

Функция $y = -x^2 + 3x - 4$ представляет собой квадратичную функцию вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = -1$, $b = 3$, и $c = -4$.

Вершина параболы можно найти по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$ и подставив $x_v$ обратно в функцию, найдем $y_v$.

$$x_v = -\frac{3}{2(-1)} = \frac{3}{2}$$

Теперь найдем $y_v$:

$$y_v = -\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{2}\right) - 4 = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} - 4 = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{7}{4}$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке \left(\frac{3}{2}, -\frac{7}{4}).

Теперь, когда у нас есть вершина параболы, мы знаем, что это точка максимума функции. Следовательно, максимальное значение функции равно $-\frac{7}{4}$.

Таким образом, область значений функции $y = -x^2 + 3x - 4$ - это множество всех действительных чисел меньше или равных $-\frac{7}{4}$:

$$\text{Область значений: } y \leq -\frac{7}{4}$$