Question

Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Какая вероятность, что стрелок не попадёт ни разу, выстрелив 12 раз?

Answer 1

Ответ:

вероятность что попадет Р(а) = 0,4

вероятность что не попадет Р(а) = 1-0,4=0,6

вероятность что не попал в первый раз Р(а₁) во второй Р(а₂) ...в двенадцатый Р(а₁₂) все  перемножаем

Р(а₁)*Р(а₂)*...Р(а₁₂)=0,6¹²= 0,0021768

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что стрелок не попадет ни разу, выстрелив 12 раз, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз.
• n - количество попыток (в данном случае, количество выстрелов) = 12.
• k - количество успешных исходов (в данном случае, количество промахов).
• p - вероятность успешного исхода (в данном случае, вероятность попадания) = 0,4.
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n choose k", т.е., число сочетаний из n по k.

Для нашего случая: n = 12 p = 0,4 k - количество промахов (стрелок не попал) = 12

Теперь мы можем вычислить вероятность, что стрелок не попадет ни разу:

P(X = 12) = C(12, 12) * (0,4)^12 * (1 - 0,4)^(12 - 12)

C(12, 12) равно 1, и (1 - 0,4)^(12 - 12) равно 1.

Таким образом, вероятность того, что стрелок не попадет ни разу, выстрелив 12 раз, составляет:

P(X = 12) = 1 * (0,4)^12 * 1 = 0,4^12 ≈ 0,000016384.

Итак, вероятность того, что стрелок не попадет ни разу из 12 выстрелов, составляет примерно 0,000016384, или около 0,0016%.