Question

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Прошу, решите это задачу именно с помощью систем​

Answer 1

до встречи первый пешеход прошёл 9 км, а второй 19-9=10 км.

пусть  пешеход из Б шёл со скоростью х (км/ч),

тогда пешеход из А шёл со скоростью х+1 (км/ч)

на свой путь пешеход из Б затратил 10/х (ч)

пешеход из А затратил на свой путь 9/(х+1)+1/2 (ч).

так как они встретились, значит в пути были одинаковое время

поэтому  9/(х+1)+1/2=10/х

10/х-9/(х+1)=1/2

приведём к общему знаменателю 2х(х+1). Дополнительный множитель у первой дроби 2(х+1), дополнительный множитель у второй дроби 2х, а у третьей х(х+1)

10*2(х+1)-9*2х=1*х(х+1)

20х+20-18х=x^2+x

2x+20=x^2+x

x^2-x-20=0.

по теореме Виета, произведение корней = -20, а сумма корней 1. Это числа 5 и -4.

5*(-4)=-20,5+(-4)=1.

скорость не может быть отрицательным числом, поэтому скорость пешехода из Б=5 (км/ч), тогда скорость пешехода из А =6 км/ч

Answer 2

Обозначим скорость пешехода, идущего из пункта А, как $V_А$ км/ч, и скорость пешехода, идущего из пункта В, как $V_В$ км/ч.

Мы знаем, что расстояние между точками А и В равно 19 км.

Когда пешеходы встретились, первый прошел $9$ км, а второй прошел $19 - 9 = 10$ км.

Используем формулу расстояния, времени и скорости: $D = V \cdot t$.

Для первого пешехода:

$9 = V_А \cdot t$

Для второго пешехода:

$10 = V_В \cdot t$

Мы также знаем, что первый пешеход шел на $1$ км/ч быстрее, чем второй. Таким образом, $V_А = V_В + 1$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 9 = (V_В + 1) \cdot t \\ 10 = V_В \cdot t \\ \end{cases}$$

Так как $t$ одинаково в обоих уравнениях, мы можем разделить уравнения:

$$\frac{9}{10} = \frac{(V_В + 1) \cdot t}{V_В \cdot t}$$

Упрощаем:

$$\frac{9}{10} = \frac{V_В + 1}{V_В} = 1 + \frac{1}{V_В}$$

Теперь решаем уравнение относительно $V_В$:

$$\frac{1}{V_В} = \frac{9}{10} - 1 = -\frac{1}{10}$$

$V_В = -10$

Так как скорость не может быть отрицательной, у нас нет решения для $V_В$.

Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте данные и предоставьте правильные значения.