Question

Завдання 1. Задано функцію двох змінних z = z(x, y) . Знайти та зобразити область її визначення z = 10/(ln(y-8*x^2))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z = 10 / ln(y - 8x²)

Область:

y > 8x²

(См. приложение):

Answer 2

Для того щоб знайти область визначення функції z = 10/(ln(y-8x^2)), ми повинні врахувати умови, при яких функція буде визначеною. Область визначення цієї функції включає в себе всі значення (x, y), при яких вираз в показнику логарифма (y-8x^2) є додатнім і не дорівнює нулю, оскільки логарифм визначений лише для додатних аргументів.

Умова:

1. y - 8*x^2 > 0 (для показника логарифма)
2. y - 8*x^2 ≠ 0 (щоб уникнути ділення на нуль)

Давайте зобразимо цю область на графіку. Для цього ми можемо використовувати контурний графік. Враховуючи умови, ми можемо побудувати графік області визначення з таким кодом на мові Python за допомогою бібліотеки Matplotlib:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаємо область значень x і y
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = np.linspace(-10, 10, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Розраховуємо вираз у показнику логарифма для кожної точки (x, y)
Z = Y - 8 * X**2

# Визначаємо умови області визначення
condition1 = Z > 0
condition2 = Z != 0

# Комбінуємо умови
valid_region = np.logical_and(condition1, condition2)

# Створюємо графік області визначення
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.contourf(X, Y, valid_region, levels=[0, 1], colors=['lightgreen', 'white'], alpha=0.7)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Область визначення z = 10/(ln(y-8*x^2))')
plt.grid(True)
plt.show()

Цей код побудує графік області визначення функції z = 10/(ln(y-8*x^2)), де зелений колір відображає область, де функція визначена, і білий колір відображає область, де функція не визначена.