Question

Знайти та зобразити область визначення функції декількох змінних; z=1+√(x-y)^3

Answer 1

Ответ:

$z=1+\sqrt{(x-y)^3}\\\\OOF:\ \ (x-y)^3\geq 0\ \ \ \to \ \ \ x-y\geq 0\ \ ,\ \ x\geq y\ \ ,\ \ \noxed {\ y\leq x\ }$

Областью определения функции двух переменных будет часть плоскости, лежащая ниже прямой  у=х  , причём граница области, сама прямая  у=х  , входит в эту область .

Answer 2

Функція змінних x та y дана формулою: z = 1 + √(x - y)^3.

Щоб знайти область визначення цієї функції, ми маємо звернути увагу на ті значення x та y, для яких вираз під коренем є не від'ємним (бо корінь від'ємного числа не має дійсного значення) та для яких знаменник у виразі під коренем не дорівнює нулю (оскільки це призводило б до ділення на нуль, що також недопустимо в математиці).

Таким чином, область визначення функції полягає в знаходженні всіх можливих значень x та y, для яких ці умови виконуються. Математично:

1. (x - y)^3 ≥ 0 (щоб під коренем не було від'ємного числа)
2. (x - y) ≠ 0 (щоб уникнути ділення на нуль)

Таким чином, з урахуванням умови (x - y) ≠ 0, ми маємо: x ≠ y.

Об'єднуючи це з умовою (x - y)^3 ≥ 0, ми отримуємо, що функція визначена при x ≠ y та для будь-яких дійсних значень x та y.

Графічно це представлено так: область визначення - це всі точки площини, за винятком головної діагоналі x = y.

Якщо вам потрібно зобразити цю область на графіку, то ви можете намалювати площину xy і відмовитися від головної діагоналі x = y.