Question

Y= sin^2 3x × sin 3x^2 Обчислить складную производную

Answer 1

Ответ:

6sin9x^3×cos3x + sin^2 3x × cos18x^2

Пошаговое объяснение:

y = sin^2 3x × sin3x^2

y ` = (sin^2 3x × sin3x^2) ` = (sin^2 3x) ` × (sin3x^2) + (sin^2 3x) × (sin3x^2) ` = 2sin3x × (sin3x) ` × (sin3x^2) + (sin^2 3x) × (cos3x × 3 × 2x) = (2sin3x × cos3x × 3) × (sin3x^2) + (sin^2 3x) × (cos3x × 3 × 2x) = (6sin3xcos3x) × (sin3x^2) + (sin^2 3x) × (cos3x × 6x) = 6sin9x^3×cos3x + (sin^2 3x) × (cos18x^2) = 6sin9x^3×cos3x + sin^2 3x × cos18x^2

Answer 2

Для вычисления складной производной данной функции, нам необходимо применить правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования сложной функции.

У нас есть функция:

$y = \sin^2(3x) \cdot \sin(3x^2)$

Обозначим первую функцию как $u$ и вторую как $v$:

$u = \sin^2(3x)$ $v = \sin(3x^2)$

Теперь вычислим их производные:

$u' = 2\sin(3x)\cos(3x) \cdot 3 = 6\sin(3x)\cos(3x)$ $v' = 3\cos(3x^2) \cdot 2x = 6x\cos(3x^2)$

Теперь применим правило дифференцирования произведения:

$(uv)' = u'v + uv'$

$(\sin^2(3x) \cdot \sin(3x^2))' = 6\sin(3x)\cos(3x) \cdot \sin(3x^2) + \sin^2(3x) \cdot 6x\cos(3x^2)$

Теперь мы можем упростить это выражение, но оно уже достаточно сложно для дальнейшей упрощенной записи.