Question

Aflati cea mai mica si cea mai mare valoare a functiei f=x^3-3x ;[-2;0]

Answer 1

............................................

Answer 2

Pentru a afla cea mai mică și cea mai mare valoare a funcției $f(x) = x^3 - 3x$ în intervalul $[-2, 0]$, trebuie să găsim valorile extreme ale funcției în acest interval. Aceste extreme pot să apară în punctele unde derivata funcției se anulează sau unde funcția nu este derivabilă.

1. Calculăm derivata funcției: $f'(x) = 3x^2 - 3$

2. Găsim punctele critice găsind soluțiile ecuației $f'(x) = 0$: $3x^2 - 3 = 0$ $x^2 - 1 = 0$ $(x - 1)(x + 1) = 0$ $x = 1 \text{ sau } x = -1$

3. Evaluăm funcția în punctele critice și la capetele intervalului:

   • $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2$
   • $f(0) = 0^3 - 3(0) = 0$
   • $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2$
   • $f(1) = 1^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2$

Astfel, cea mai mică valoare a funcției în intervalul dat este -2, iar cea mai mare valoare este 2.