Question

S(t)=4t^4+2t^2-7t-3 найти значение скорости и ускорение этой точки в момент времени t0=1

Answer 1

Ответ:

S'(t)=v(t)

v'(t)=a(t)

(S - путь, v – скорость, a – ускорение)

$S'(t) = v(t) = 16 {t}^{3} + 4t - 7$

$v'(t) = a(t) = 48 {t}^{2} + 4$

Надо найти скорость и ускорение:

$v(t_{0}) = 16 \times {1}^{3} + 4 \times 1 - 7 = 16 + 4 - 7 = 13$

$a(t_{0}) = 48 \times {1}^{2} + 4 = 52$

В момент t0=1, скорость равняется 13, а ускорение 52

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t0, мы должны взять производные функции S(t) по времени t и затем подставить t0 = 1 в полученные выражения.

Исходная функция S(t) задает зависимость положения точки от времени. Для нахождения скорости, нам нужно взять первую производную S'(t) и подставить t0 = 1:

S(t) = 4t^4 + 2t^2 - 7t - 3

S'(t) = d/dt (4t^4 + 2t^2 - 7t - 3) S'(t) = 16t^3 + 4t - 7

Теперь мы подставляем t0 = 1:

S'(1) = 16(1)^3 + 4(1) - 7 S'(1) = 16 + 4 - 7 S'(1) = 13

Таким образом, скорость точки в момент времени t0 = 1 равна 13.

Для нахождения ускорения, мы берем вторую производную S''(t) и также подставляем t0 = 1:

S''(t) = d^2/dt^2 (16t^3 + 4t - 7) S''(t) = 48t^2 + 4

Теперь подставляем t0 = 1:

S''(1) = 48(1)^2 + 4 S''(1) = 48 + 4 S''(1) = 52

Ускорение точки в момент времени t0 = 1 равно 52.

Итак, скорость точки в момент времени t0 = 1 составляет 13, а ускорение равно 52.