Question

Производная функции y = ln^3(4x−3) в точке x0=1,равна, Подскажите чему равна?

Answer 1

Ответ:производная функции y=lnx равна y'=1/x, у нас дана сложная функция, поэтому появляется в числителе коэффициент, тогда y'=4/(4x-3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \ln^3(4x - 3)$ в точке $x_0 = 1$, мы сначала найдем производную этой функции по $x$ с использованием правила дифференцирования сложной функции (цепного правила). Затем подставим $x_0 = 1$ для вычисления значения производной в данной точке.

Давайте начнем с вычисления производной:

$$y = \ln^3(4x - 3)$$

Для удобства обозначим внутреннюю функцию $u(x) = 4x - 3$, а затем возьмем ее натуральный логарифм:

$$u(x) = 4x - 3$$

$$v(x) = \ln(u(x))$$

Теперь найдем производные $u(x)$ и $v(x)$:

$$u'(x) = 4$$

Для нахождения производной $v(x)$ используем цепное правило:

$$v'(x) = \frac{1}{u(x)} \cdot u'(x) = \frac{1}{4x - 3} \cdot 4 = \frac{4}{4x - 3}$$

Теперь найдем производную исходной функции $y(x)$ с использованием степенного правила для функции $\ln^3(u(x))$:

$$y'(x) = 3 \cdot \ln^2(u(x)) \cdot v'(x)$$

Подставим значение $v'(x)$ и упростим:

$$y'(x) = 3 \cdot \ln^2(4x - 3) \cdot \frac{4}{4x - 3}$$

Теперь мы можем найти значение производной в точке $x_0 = 1$:

$$y'(1) = 3 \cdot \ln^2(4 \cdot 1 - 3) \cdot \frac{4}{4 \cdot 1 - 3}$$

$$y'(1) = 3 \cdot \ln^2(1) \cdot \frac{4}{1 - 3}$$

Так как $\ln(1) = 0$ и $1 - 3 = -2$, получим:

$$y'(1) = 3 \cdot 0 \cdot \frac{4}{-2} = 0$$

Итак, производная функции $y = \ln^3(4x - 3)$ в точке $x_0 = 1$ равна 0.