Question

ОЧЕНЬ НАДО ПОМОГИТЕ ! Задание № 2: Найдите значение параметра а, при котором система уравнений {x+y=a {y² + 2x = 1 имеет единственное решение. Смотреть ответ K0kichiOma K0kichiOma Ответ: Пошаговое объяснение: Спасибо!

Answer 1

Для того чтобы найти значение параметра "a", при котором система уравнений имеет единственное решение, мы должны рассмотреть, когда эта система будет иметь одно и только одно решение.

Данная система уравнений выглядит следующим образом:

1. x + y = a
2. y^2 + 2x = 1

Давайте рассмотрим систему пошагово:

Шаг 1: Решим второе уравнение относительно x: 2x = 1 - y^2

Шаг 2: Разделим обе стороны на 2: x = (1 - y^2)/2

Шаг 3: Подставим это значение x в первое уравнение: (1 - y^2)/2 + y = a

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной (y), и мы хотим найти значение "a", при котором оно имеет единственное решение.

Для того чтобы это произошло, уравнение должно быть линейным и иметь одно решение. Линейное уравнение имеет следующий вид: y = bx + c

В нашем случае: (1 - y^2)/2 + y = a

Давайте приведем его к линейному виду: (1 - y^2)/2 + y = a

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 1 - y^2 + 2y = 2a

Переносим все члены на одну сторону: -y^2 + 2y + (1 - 2a) = 0

Теперь мы видим квадратное уравнение относительно y. Чтобы оно имело единственное решение, его дискриминант (D) должен быть равен нулю:

D = 2^2 - 4(-1)(1 - 2a) = 4 + 4(1 - 2a) = 4 + 4 - 8a = 8 - 8a

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение относительно "a": 8 - 8a = 0

8a = 8

a = 8/8

a = 1

Итак, значение параметра "a", при котором данная система уравнений имеет единственное решение, равно a = 1.